Die dcases- und dcases*-Umgebungen aus dem mathtools-Paket

Das mathtools-Paket erweitert die Funktionalität des amsmath-Pakets und bietet zahlreiche zusätzliche Befehle und Umgebungen für den mathematischen Satz. Zwei nützliche Umgebungen in diesem Paket sind dcases und dcases*, die speziell für das Setzen von Fallunterscheidungen in der mathematischen Notation entwickelt wurden.

Einführung

Fallunterscheidungen sind in der Mathematik weit verbreitet, um Funktionen oder Ausdrücke darzustellen, die unterschiedliche Werte oder Formen unter verschiedenen Bedingungen annehmen. Die dcases-Umgebung stellt eine strukturierte und leicht lesbare Möglichkeit dar, diese Fallunterscheidungen darzustellen.

dcases-Umgebung

Die dcases-Umgebung wird verwendet, um Fallunterscheidungen darzustellen, wobei die einzelnen Fälle in einer Display-Math-Umgebung gesetzt werden. Dies bedeutet, dass die Gleichungen zentriert und in einer größeren Schriftart dargestellt werden, was besonders für komplexe oder wichtige Fallunterscheidungen nützlich ist.

Verwendung

Die dcases-Umgebung wird folgendermaßen verwendet:

\begin{dcases}
    Ausdruck_1 & \text{wenn Bedingung_1} \\
    Ausdruck_2 & \text{wenn Bedingung_2} \\
    Ausdruck_3 & \text{wenn Bedingung_3} \\
\end{dcases}

Beispiele

1. Einfacher Fall einer Funktion:

\begin{dcases}
    x^2 & \text{wenn } x \geq 0 \\
    -x & \text{wenn } x < 0
\end{dcases}

In diesem Beispiel wird eine Funktion definiert, die $x^2$ ist, wenn $x$ nicht-negativ ist, und (-x), wenn $x$ negativ ist.

1. Ein komplexerer Fall mit mehreren Bedingungen:

$f(x) = \begin{dcases}
5 & x \geq 0 \\
\int x^{2} \ dx & \text{sonst}
\end{dcases}$

In diesem Beispiel wird ein Ausdruck definiert, der je nach Wert von $x$ entwender $5$ oder $\int x^{2}$ ist.

Eigenschaften

• Die dcases-Umgebung stellt die Fälle in einer zentrierten und gut lesbaren Form dar.
• Die Bedingungen werden rechts neben den Ausdrücken geschrieben und durch ein & getrennt.
• Jede Zeile endet mit \\, um den nächsten Fall anzuzeigen.

dcases*-Umgebung

Die dcases*-Umgebung ist eine Variante der dcases-Umgebung, bei der die zweite Spalte (Bedingung) bereits im Textmodus ist.

Verwendung

Die dcases*-Umgebung wird folgendermaßen verwendet:

\begin{dcases*}
    Ausdruck_1 & wenn Bedingung 1  \\
    Ausdruck_2 & wenn Bedingung 2 \\
    Ausdruck_3 & wenn Bedingung 3 \\
\end{dcases*}

Beispiele

1. Fallunterscheidung mit auto. Textspalte:

$f(x) = \begin{dcases*}
5 & 1. Fall \\
\int x^{2} \ dx & 2. Fall
\end{dcases*}$

Dieses Beispiel ist ähnlich dem vorherigen, aber ohne Textbefehl \text{...}.

Eigenschaften

• Die dcases*-Umgebung benötigt in der zweiten Spalte keinen \text{...} für die Darstellung von Text..
• Die Bedingungen werden wie in der dcases-Umgebung rechts neben den Ausdrücken geschrieben.
• Jede Zeile endet mit \\.

Zusammenfassung

Die dcases- und dcases*-Umgebungen aus dem mathtools-Paket bieten eine elegante Möglichkeit, Fallunterscheidungen mit großen mathematischen Ausdrücken, wie einem Integrale oder Bruch, darzustellen.