Die cases*-Umgebung aus dem mathtools-Paket

Das mathtools-Paket erweitert und verbessert das amsmath-Paket, indem es zusätzliche mathematische Umgebungen und Befehle bereitstellt. Eine dieser Umgebungen ist die cases*-Umgebung, die eine erweiterte Version der cases-Umgebung ist. Diese wird verwendet, um Fallunterscheidungen in mathematischen Ausdrücken übersichtlich darzustellen.

Verwendung

Die cases*-Umgebung wird verwendet, um eine Liste von Fällen darzustellen, wobei jeder Fall aus einem mathematischen Ausdruck und einer Bedingung besteht. Die allgemeine Syntax ist:

\begin{cases*}
    Ausdruck 1 & Bedingung 1 \\
    Ausdruck 2 & Bedingung 2 \\
    \vdots & \vdots \\
    Ausdruck n & Bedingung n
\end{cases*}

Hierbei steht Ausdruck für den mathematischen Ausdruck, der in einem bestimmten Fall gilt, und Bedingung für die entsprechende Bedingung, unter der der Ausdruck zutrifft. Die cases*-Umgebung sorgt dafür, dass die Ausdrücke und Bedingungen korrekt ausgerichtet und formatiert werden.

Beispiele

1. Ein einfaches Beispiel für eine Fallunterscheidung:

f(x) =
\begin{cases*}
    x^2 & wenn $x \geq 0$ \\
    -x & wenn $x < 0$
\end{cases*}

In diesem Beispiel wird eine Funktion $f(x)$ definiert, die je nach Wert von $x$ unterschiedliche Ausdrücke annimmt. Wenn $x$ größer oder gleich 0 ist, gilt $f(x) = x^2$, andernfalls $f(x) = -x$.

1. Ein komplexeres Beispiel mit mehreren Fällen:

g(x) =
\begin{cases*}
    x^2 & wenn $x \geq 1$ \\
    \sin(x) & wenn $0 \leq x < 1$ \\
    0 & wenn $x < 0$
\end{cases*}

Hier wird eine Funktion $g(x)$ definiert, die drei verschiedene Fälle abdeckt. Die Funktion nimmt unterschiedliche Werte an, je nachdem, in welchem Intervall $x$ liegt.

Eigenschaften

• Automatische Ausrichtung: Die cases*-Umgebung richtet die Bedingungen automatisch rechtsbündig und die Ausdrücke linksbündig aus, was zu einer übersichtlichen Darstellung führt.
• Keine zusätzlichen Leerzeichen: Im Gegensatz zur cases-Umgebung fügt die cases*-Umgebung keine zusätzlichen Leerzeichen zwischen den Ausdrücken und Bedingungen ein, was in manchen Fällen eine kompaktere Darstellung ermöglicht.
• Flexibilität: Die Umgebung ist flexibel und kann für eine Vielzahl von Fallunterscheidungen verwendet werden.

Einbindung des mathtools-Pakets

Um die cases*-Umgebung zu nutzen, muss das mathtools-Paket in der Präambel des LaTeX-Dokuments eingebunden werden:

\usepackage{mathtools}

Zusammenfassung

Die cases*-Umgebung aus dem mathtools-Paket bietet eine erweiterte und verbesserte Möglichkeit, Fallunterscheidungen in LaTeX darzustellen. Da die zweite Spalte bereits im Textmodus ist, kann hier auf zusätzliche Befehle wie \text{...} beziehungsweise \textrm{...} verzichtet werden.