Das Paket amsmath ist ein weit verbreitetes LaTeX-Paket, das zahlreiche Befehle und Umgebungen für das Setzen mathematischer Formeln und Ausdrücke bereitstellt. Drei dieser Befehle sind \binom, \tbinom und \dbinom, die alle zur Darstellung von Binomialkoeffizienten dienen. Diese Befehle werden in der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung häufig verwendet.
Der Befehl \binom wird verwendet, um einen Binomialkoeffizienten in normaler Größe darzustellen. Der Binomialkoeffizient (\binom{n}{k}) gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, (k) Elemente aus einer Menge von (n) Elementen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auszuwählen. Der Befehl \binom erwartet zwei Argumente: das obere und das untere Element des Binomialkoeffizienten.
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Der Binomialkoeffizient $\binom{5}{2}$ ergibt 10.
\end{document}
Dieses Beispiel zeigt den Binomialkoeffizienten $\binom{5}{2}$, der den Wert 10 hat.
Der Befehl \tbinom erzeugt einen Binomialkoeffizienten in der Textgröße, also in der Größe, die innerhalb von Text verwendet wird. Dieser Befehl ist nützlich, wenn der Binomialkoeffizient in laufendem Text dargestellt werden soll, ohne dass er zu groß wirkt.
\tbinom{n}{k}
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Der Binomialkoeffizient $\tbinom{5}{2}$ ergibt 10 und kann direkt im Text verwendet werden.
\end{document}
In diesem Beispiel wird der Binomialkoeffizient $\tbinom{5}{2}$ im Textfluss dargestellt.
Der Befehl \dbinom erzeugt einen Binomialkoeffizienten in einer Anzeigegröße, also in der Größe, die für abgesetzte mathematische Ausdrücke verwendet wird. Dieser Befehl ist ideal für die Darstellung in Formeln und Gleichungen, die auf einer eigenen Zeile stehen.
\dbinom{n}{k}
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\[
\dbinom{5}{2} = 10
\]
\end{document}
In diesem Beispiel wird der Binomialkoeffizient $\dbinom{5}{2}$ in einer separaten Zeile dargestellt.
Auch bei den Binom Befehlen lassen sich die fehlenden Größen scriptstyle und scriptscriptstyle per genfrac Befehl selbst erstellen.
\newcommand{\sbinom}{\genfrac(){0pt}2}
\newcommand{\ssbinom}{\genfrac(){0pt}3}
$\sbinom{n}{k}$ und $\ssbinom{n}{k}$
und
Die Befehle \binom, \tbinom und \dbinom im amsmath-Paket dienen dazu, Binomialkoeffizienten in unterschiedlichen Größen darzustellen:
\binom{n}{k}: Standardgröße für Binomialkoeffizienten, geeignet für Inline-Mathematik und abgesetzte mathematische Ausdrücke.\tbinom{n}{k}: Textgröße für Binomialkoeffizienten, geeignet für die Verwendung im Fließtext.\dbinom{n}{k}: Anzeigegröße für Binomialkoeffizienten, geeignet für abgesetzte mathematische Ausdrücke und Formeln.