Befehle für Summen, Produkte und Integrale

In LaTeX gibt es spezielle Befehle, um mathematische Operationen wie Summen, Produkte und Integrale darzustellen. Diese Befehle sorgen dafür, dass die entsprechenden Symbole korrekt und ästhetisch ansprechend im Text oder in abgesetzten mathematischen Umgebungen dargestellt werden.

Summe: Der \sum Befehl

Der Befehl \sum wird verwendet, um Summen in mathematischen Ausdrücken darzustellen. Das Summenzeichen (∑) wird dabei automatisch richtig formatiert, sowohl im Inline-Modus als auch im abgesetzten Modus.

Syntax:

\sum_{unterer Grenzwert}^{oberer Grenzwert} Ausdruck

Beispiele:

1. Einfacher Summenausdruck:

    $\sum_{i=1}^{n} i$
   

   Darstellung: $\sum_{i=1}^{n} i$

2. Summation mit komplexem Ausdruck:

    $\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i^2}$
   

   Darstellung: $\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i^2}$

Produkt: Der \prod Befehl

Der Befehl \prod wird verwendet, um Produkte in mathematischen Ausdrücken darzustellen. Das Produktzeichen (∏) wird automatisch formatiert und sorgt für eine korrekte Darstellung sowohl im Inline- als auch im abgesetzten Modus.

Syntax:

\prod_{unterer Grenzwert}^{oberer Grenzwert} Ausdruck

Beispiele:

1. Einfacher Produktausdruck:

    $\prod_{i=1}^{n} i$
   

   Darstellung: $\prod_{i=1}^{n} i$

2. Produkt mit komplexem Ausdruck:

    $\prod_{i=1}^{n} (1 + \frac{1}{i})$
   

   Darstellung: $\prod_{i=1}^{n} (1 + \frac{1}{i})$

Integral: Der \int Befehl

Der Befehl \int wird verwendet, um Integrale in mathematischen Ausdrücken darzustellen. Das Integrationszeichen (∫) wird automatisch formatiert und sorgt für eine korrekte Darstellung sowohl im Inline- als auch im abgesetzten Modus.

Syntax:

\int_{untere Grenze}^{obere Grenze} Ausdruck \, d Variable

Beispiele:

1. Einfaches bestimmtes Integral:

    $\int_{a}^{b} f(x) \, dx$
   

   Darstellung: $\int_{a}^{b} f(x) \, dx$

2. Unbestimmtes Integral:

    $\int f(x) \, dx$
   

   Darstellung: $\int f(x) \, dx$

3. Doppelintegral:

    $\iint_{D} f(x,y) \, dx \, dy$
   

   Darstellung: $\iint_{D} f(x,y) \, dx \, dy$

Erweiterte Integrale

Für erweiterte Integrale wie Dreifachintegrale oder geschlossene Integrale gibt es zusätzliche Befehle:

• Dreifachintegral:

    $\iiint_{V} f(x,y,z) \, dx \, dy \, dz$
  

  Darstellung: $\iiint_{V} f(x,y,z) \, dx \, dy \, dz$

• Geschlossenes Integral:

    $\oint_{\partial D} f(z) \, dz$
  

  Darstellung: $\oint_{\partial D} f(z) \, dz$

Anmerkungen zur Darstellung

• Die Mehrfach-Integrale sind in dem Paket amsmath enthalten.
• Im Display-Mode (abgesetzte Mathematik) werden Summen-, Produkt- und Integrationszeichen größer dargestellt und die Grenzwerte (unterer und oberer Grenzwert) erscheinen über und unter dem Zeichen.
• Im Inline-Mode (innerhalb des Textes) werden die Grenzwerte neben dem Zeichen dargestellt.