Fallunterscheidung in LaTeX

In LaTeX können Fallunterscheidungen (piecewise functions) mithilfe der array Umgebung in einer mathematischen Umgebung dargestellt werden. Eine typische Fallunterscheidung kann verschiedene Bedingungen und entsprechende Funktionswerte haben, die je nach erfüllter Bedingung ausgewählt werden.

Beispiel einer Fallunterscheidung

Das folgende Beispiel zeigt eine einfache Fallunterscheidung, bei der die Funktion ( f(x) ) unterschiedliche Werte annimmt, abhängig davon, ob ( x ) größer oder gleich 0 ist oder nicht:

$f (x) = \left\{ \begin{array}{ll} 5 & \text{wenn } x \geq 0 \\ 23 & \text{sonst} \end{array} \right. $

LaTeX-Code

Um dies in LaTeX darzustellen, kann folgender Code verwendet werden:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\[
f (x) = \left\{
\begin{array}{ll}
5 & \text{wenn } x \geq 0 \\
23 & \text{sonst}
\end{array}
\right.
\]

\end{document}

Erklärung des Codes

1. Umgebung: Der gesamte Ausdruck wird innerhalb der mathematischen Umgebung \[ und \] oder equation gesetzt, um die mathematische Darstellung zu ermöglichen.

2. array Umgebung: Innerhalb der array Umgebung wird eine Tabelle mit zwei Spalten und zwei Zeilen erstellt:

   • Spalten-Format: {ll} bedeutet, dass beide Spalten linksbündig ausgerichtet sind.
   • Bedingungen und Werte: In der ersten Zeile steht 5 in der ersten Spalte und \text{wenn } x \geq 0 in der zweiten Spalte. In der zweiten Zeile steht 23 in der ersten Spalte und \text{sonst} in der zweiten Spalte.

3. Text in Mathematik: Der Text "wenn" und "sonst" wird mit \text{} gesetzt, um sicherzustellen, dass der Text korrekt im mathematischen Modus dargestellt wird.

Allgemeinere Fallunterscheidung

Für allgemeinere Fallunterscheidungen mit mehreren Bedingungen und Werten kann das gleiche Prinzip angewendet werden. Hier ist ein weiteres Beispiel mit drei Bedingungen:

$ g(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \text{wenn } x < 0 \\ 0 & \text{wenn } x = 0 \\ -1 & \text{wenn } x > 0 \\ \end{array} \right. $

LaTeX-Code

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\[
g(x) = \left\{
\begin{array}{ll}
1 & \text{wenn } x < 0 \\
0 & \text{wenn } x = 0 \\
-1 & \text{wenn } x > 0 \\
\end{array}
\right.
\]

\end{document}

Erklärung des Codes

1. Erweiterte Bedingungen und Werte: Die array Umgebung enthält nun drei Zeilen, eine für jede Bedingung und den entsprechenden Funktionswert.
2. Formatierung: Jede Zeile enthält den Funktionswert in der ersten Spalte und die Bedingung in der zweiten Spalte.

Fazit

Die Darstellung von Fallunterscheidungen in LaTeX ist mithilfe der array Umgebung innerhalb einer mathematischen Umgebung einfach zu handhaben.