Auslassungen in LaTeX

Auslassungen beziehungsweise Ellipsen sind auch in der Mathematik möglich. Sie dienen dazu, eine fortlaufende Reihe oder Sequenz von Elementen darzustellen. Es gibt verschiedene Arten von Punkten, die für unterschiedliche Zwecke verwendet werden. Die gängigsten Arten sind normale Pünktchen, Multiplikationspunkte, vertikale Punkte und diagonale Punkte. Im Folgenden werden diese Arten näher erläutert und Beispiele gegeben.

Normale Pünktchen (Ellipsen)

Normale Pünktchen werden verwendet, um eine fortlaufende Sequenz zu zeigen, bei der keine besondere geometrische oder mathematische Beziehung besteht.

$, \ldots, $    % Ausgabe: , ...,

Beispiel:

a_1, a_2, \ldots, a_n

Ausgabe: $a_1, a_2, \ldots, a_n$

Punkte in Summen und Produkten

Ellipsen können auch in Summen oder Produkten verwendet werden, um eine Fortsetzung darzustellen.

$, \ldots + $   % Ausgabe: , ... +

Beispiel:

1 + 2 + \ldots + n

Ausgabe: $1 + 2 + \ldots + n$

Normale Punkte (dots)

Normale Punkte können ebenfalls verwendet werden, sind jedoch breiter als normale Pünktchen.

$, \dots, $     % Ausgabe: , ...,

Beispiel:

a_1, a_2, \dots, a_n

Ausgabe: $a_1, a_2, \dots, a_n$

Punkte in Summen und Produkten (dots+)

Diese Darstellung wird speziell für mathematische Operationen wie Summen und Produkte verwendet.

$, \dots + $    % Ausgabe: , ⋯ +

Beispiel:

1 + 2 + \dots + n

Ausgabe: $1 + 2 + \dots + n$

Multiplikationspunkte (cdots)

Multiplikationspunkte zeigen eine fortlaufende Multiplikation an.

$x \cdots y$    % Ausgabe: x ⋯ y

Beispiel:

a_1 \cdots a_n

Ausgabe: $a_1 \cdots a_n$

Vertikale Punkte (vdots)

Vertikale Punkte werden verwendet, um vertikale Fortsetzungen anzuzeigen, insbesondere in Matrizen.

$x \vdots y$    % Ausgabe: x ⋮ y

Beispiel:

\begin{pmatrix}
  a_1 & a_2 & \cdots & a_n \\
  b_1 & b_2 & \vdots & b_n \\
  c_1 & c_2 & \cdots & c_n
\end{pmatrix}

Ausgabe: $ \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & \cdots & a_n \\ b_1 & b_2 & \vdots & b_n \\ c_1 & c_2 & \cdots & c_n \end{pmatrix} $

Diagonale Punkte (ddots)

Diagonale Punkte zeigen eine diagonale Fortsetzung an, was oft in Determinanten oder speziellen Matrizenformen vorkommt.

$x \ddots y$    % Ausgabe: x ⋱ y

Beispiel:

\begin{pmatrix}
  a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
  a_{21} & a_{22} & \cdots & \vdots \\
  \vdots & \vdots & \ddots & \\
  a_{n1} & \dots & & a_{nn}
\end{pmatrix}

Ausgabe: $ \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & \vdots \\ \vdots & \vdots & \ddots & \\ a_{n1} & \dots & & a_{nn} \end{pmatrix} $